题目内容

已知向量
a
=（cos2x，2sinx），
b
=（1，cosx），函数f（x）=
a
•
b

（I）求函数f（x） 的解析式；
（II）求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．
分析：（I）直接利用向量的数量积的坐标表示求出函数f（x）=
a
•
b
的解析式即可；
（II）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；利用正弦函数的性质求得f（x）的值域即可．
解答：解：（I）f(x)=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
)，
（II）所以T=π，
由-1≤sin(2x+
π
4
)≤1，
∴-
2
≤
2
sin(2x+
π
4
)≤
2

得f（x）的值域[-
2
，
2
]．
点评：本题主要考查平面向量坐标表示的应用、二倍角公式和两角和与差的公式的应用和正弦函数的基本性质．考查基础知识的综合应用，三角函数的公式比较多，平时一定要加强记忆，到运用时方能做到 游刃有余．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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