题目内容
设x、y均为正实数，且
+
=1，则xy的最小值为（ ）
| 3 |
| 2+x |
| 3 |
| 2+y |
| A、4 | ||
B、4
| ||
| C、9 | ||
| D、16 |
分析：本题基本不等式中的一个常见题型，需要去掉分母，再利用基本不等式转化为关于xy的不等式，解出最小值．
解答：解：由
+
=1，可化为xy=8+x+y，
∵x，y均为正实数，
∴xy=8+x+y≥8+2
（当且仅当x=y等号成立）
即xy-2
-8≥0，
可解得
≥4，
即xy≥16
故xy的最小值为16．
故应选D．
| 3 |
| 2+x |
| 3 |
| 2+y |
∵x，y均为正实数，
∴xy=8+x+y≥8+2
| xy |
即xy-2
| xy |
可解得
| xy |
即xy≥16
故xy的最小值为16．
故应选D．
点评：解决本题的关键是先变形，再利用基本不等式
≤
(a＞0，b＞0)来构造一个新的不等式．
| ab |
| a+b |
| 2 |
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