Question

已知｜a｜＝4，｜b｜＝5．求： (1) 当a∥b；a与b的数量积． (2) a⊥b；a与b的数量积． (3) a和b的夹角为60°时，a与b的数量积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	答案：解：当a∥b时，若a与b同向，则θ＝0°． 　　∴a·b＝｜a｜·｜b｜·cos0°＝4×5×1＝20． 　　若a与b反向，则θ＝180°， 　　∴a·b＝｜a｜·｜b｜·cos180°＝4×5×(－1)＝－20．
(2)	解：当a⊥b时，θ＝90°，a·b＝｜a｜·｜b｜·cos90°＝0．
(3)	答案：解：当a和b的夹角为60°时，a·b＝｜a｜·｜b｜·cos60°＝4×5×＝10． 　　分析：由向量的数量积的定义可知，它的值是两向量的模与它们的夹角的余弦的乘积，只要能判断它们的夹角，就可以求出a·b．

提示：

两个向量的数量积与它们的夹角有关，夹角的范围是[0°，180°]．特别要注意到a∥b时，有θ＝0°和θ＝180°两种可能．也需指出的是：本题还说明了a·b＝±｜a｜·｜b｜是两个非零向量a与b共线的充要条件．