Question

某箱子的容积V与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（ ）
A．30
B．40
C．50
D．其他

Answer 1

【答案】分析：，0＜x＜60，令=0，解得x=0（舍去），或x=40，由此能求出当箱子的容积最大时，箱子的底面边长．
解答：解：，0＜x＜60，
令=0，解得x=0（舍去），或x=40，
并求得 V（40）=16 000．
当x∈（0，40）时，v‘（x）＞0，v（x）是增函数；
当x∈（40，60）时，v′（x）＜0，v（x）是减函数，
因此，16 000是最大值．
∴当箱子容积最大，箱子的底面边长为40．
故选B．
点评：本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错，是高考的重点．解题时要注意导数的灵活运用．