Question

已知定点A（2，0），圆O的方程为x²+y²=8，动点M在圆O上，那么∠OMA的最大值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、arccos

  2

  3

• D、arccos

  2

  4

Answer 1

分析：设|MA|=x，则可求得|OM|，|AO|的值，进而利用余弦定理得到cos∠OMA的表达式，利用均值不等式求得cos∠OMA的最小值，进而求得∠OMA的最大值．

解答：解：设|MA|=x，则|OM|=2

2

，|AO|=2
由余弦定理可知cos∠OMA=

8+x2-4

4 2 x

=

1

4 2

•（

4

x

+x）≥

2

2

（当且仅当x=2时等号成立）
∴∠OMA≤

π

4

．
故选B．

点评：本题主要考查了点与圆的位置关系，余弦定理的应用，均值不等式求最值．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．