题目内容
已知等差数列
的前
项和为
，且满足：
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，数列
的最小项是第几项，并求出该项的值．
【答案】
（1）
；（2）4,23
【解析】
试题分析：（1）由于
为等差数列，且数列的前
项和为
，且满足：
，
．通过假设首项与公差，根据以上两个条件，列出关于首项、公差的两个等式从而解出首项与公差的值.即可求得等差数列的通项.
（2）由（1）可求得等差数列的前n项和的的等式，从而求出数列
的通项公式.根据数列的等式再利用基本不等式可求得结论.
试题解析：（1）设公差为
，则有
，即
解得
以
（2）
所以
当且仅当
，即
时取等号，
故数列
的最小项是第4项，该项的值为23 ．
考点：1.等差数列的通项公式，前n项和公式.2.基本不等式的应用.
练习册系列答案
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的前
项和为
，若
，则
．
的公差是
，
是该数列的前
项和.
表示
，其中
、
，求
项的和分别为
，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列
项和
，前
项和
，求数列
.”
的前
项和为
，
与前
求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
的前
项和为
，且满足
，则数列
的前
项和为
，且
，
．
，求证：数列
是等比数列，并求其前