题目内容
（理）已知等差数列
的公差是
，
是该数列的前
项和.
（1）试用
表示
，其中
、均为正整数；
（2）利用（1）的结论求解：“已知
，求”；
（3）若数列前
项的和分别为
，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前
项和
，前
项和
，求数列的前2010项的和
.”
解析（1）解：不妨设
，则有
，
∴ 
.
（2）（文科）解法一：由条件，可得
得：
，由（1）中结论得：
。
解法二：
，则
。
（理）由条件，可得
得：
，
则
.
（3）（理科）推广的结论为：若公差为的等差数列的前项和为
，
则该数列的前
项和为：
+ 
…………（
）
对正整数
，可用数学归纳法证明如下：
1
当
时，由问题（1）知
，等式（）成立；
2假设当
时结论成立，即
，
当
时，
，
这表明对等式（）也成立；
根据1、2知，对一切正整数
，（）式都成立.
利用以上结论，问题解法如下：
由，
则利用探究结论可得：
.
不利用以上结论，解法如下：
由
得：
；
代入①可得
.
所以，
.
练习册系列答案
相关题目
的前项和为
，
，且
，
．
的通项公式；
．
的通项公式为
，则
的展开式中含
项的系数是该数列的（ ）
项 B．第
项 C．第
项 D．第
项
的通项公式为
，则
的展开式中含
项的系数是该数列的
项 B、第
项 C、第
项 D、第
项
的前
项和为
，且
，则过点
和
N*)的直线的斜率是 （ ）