题目内容

已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是
b
b
．
分析：因为圆与渐近线相切，所以右焦点到渐近线的距离等于半径．再由点到直线的距离d=
|bc|
a2+b2
=b=R，知半径是b．
解答：解：因为圆与渐近线相切，
所以右焦点到渐近线的距离等于半径．
右焦点（c，0），渐近线y=±
b
a
x，
点到直线的距离d=
|bc|
a2+b2
=b=R，
所以半径是b．
故答案为：b．
点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线距离公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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