题目内容
【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，点
在椭圆C上，O为坐标原点．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆
的相交于不在坐标轴上的两点
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)
【解析】
（I）根据椭圆的离心率和椭圆上的一点，列方程组，求解出
点的值，从而求得椭圆方程.（II）首先对斜率不存在的情况进行分析，求得两直线斜率之积.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程和椭圆方程，利用判别式为零求得参数的相互关系.联立直线方程和圆的方程，写出韦达定理，由此计算出
的值，从而证明为定值.
解：
Ⅰ
由已知得：
，解得：
，
，
，
所以椭圆C的方程为：；
Ⅱ当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为
，
易得直线
，
的斜率之积
，
当直线l的斜率存在时，设l的方程为
，
由方程组
，得：
，
因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，
所以
，即
，
由方程组
，得
，
设
，
，则
，
，
所以
，
将代入上式，得
，
综上，
为定值
．
练习册系列答案
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【题目】对某产品1到6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
