Question

已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|

AC

|=4，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，则点C的轨迹方程是

 

；点D的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：设C、D点的坐标分别为C（x₀，y₀），D（x，y），欲求点D的轨迹方程，即寻找x，y之间 的关系式，代入|

AC

|=

(x0+1)2+y02

=4即可求出点的坐标．

解答：解：设C、D点的坐标分别为C（x₀，y₀），D（x，y），
则

AC

=（x₀+1，y0），

AB

=（2，0），
则

AB

+

AC

=（x0+3，y0），
故

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)=（

x0+3

2

，

y0

2

）
∵

AD

=(x+1，y)．
∴

x0=2x-1 y0=2y

代入|

AC

|=

(x0+1)2+y02

=4，整理得x²+y²=4，
点D的轨迹方程为x²+y²=4
∵

x= x0+1 2 y= y0 2

代入x²+y²=4得（x+1）²+y²=16
∴点D的轨迹方程为（x+1）²+y²=16
故答案为（x+1）²+y²=16，x²+y²=4，

点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．