Question

（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使

不等式成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）由，可得，       ……………2分

　　        当时，单调递减；

当时，单调递增．

所以函数在上单调递增．…………………4分

又，

所以函数在上的最小值为．        …………………5分

（Ⅱ）由题意知，则．设

若存在使不等式成立，则．………7分

由知：当时，单调递减；当时，单调递增．………9分

由，，，

可得．………11分

所以，当时，的最大值为．

故．     …………………12分