题目内容

（1）计算
sin225°+tan330°
cos(-120°)
；
（2）求证：tgx+ctgx=
2
sin2x
；
（3）△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，AB=12，求BC的长．
分析：（1）先用诱导公式把题设中的角转化成180°内的角，进而根据特殊角的三角函数值即可求的结果．
（2）把正切和余切转化才弦，进而利用倍角公式和同角三角函数的基本关系对等式左边进行化简整理正好等于等式的右边．
（3）根据正弦定理求得BC得值．
解答：（1）解：原式═
-sin45°+tg(-30°)
-cos60°
=
3
2
+2
3
3
；
（2）证：左边=
sinx
cosx
+
cosx
sinx
=
2
sin2x
=右边；
（3）解：由正弦定理可知：BC=
AB•sinA
sinC
=4
6
．
点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值，三角函数的恒等式证明和正弦定理在解三角形中的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•房山区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1，则该函数的对称中心为
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
，计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．
已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={2，4，5}；
（1）计算?U（A∩B），（?UA）∪（?UB）
（2）通过第（1）小题的计算，你发现了什么？
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且
AM
=
3
4
AB

（1）计算椭圆的离心率e
（2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为
5
4
，则求椭圆C的方程．
（1）计算
sin225°+tan330°
cos(-120°)
；
（2）求证：tgx+ctgx=
2
sin2x
；
（3）△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，AB=12，求BC的长．

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