题目内容

已知二次函数，若对于任意的，,且，，求证：存在使得

见解析


解析:

不妨设

则

 

所以，因为

所以，根据零点存在定理知存在使得

由得，即

故存在使得

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已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
（1）求a的值；
（2）若数列{an}满足
1
an+1
=f′(
1
an
)，且a1=4，求数列{an}的通项公式；
（3）对于（II）中的数列{an}，求证：a1+a2+a3+…+ak＜5（k=1，2，3…）．
已知二次函数f（x）满足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x2+1）对于x∈R恒成立．
（Ⅰ）求f（1）及f（x）的表达式；
（Ⅱ）设g(x)=
x2-1
f(x)
，定义域为D，现给出一个数学运算：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…→xn=g（xn-1），若xn∈D，则运算继续下去；若xn∉D，则运算停止给出x1=
7
3
，请你写出满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…xn}．
已知二次函数f（x）=x2-2mx+1，若对于[0，1]上的任意三个实数a，b，c，函数值f（a），f（b），f（c）都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
内的任一实数）
（0＜m＜
2
2
内的任一实数）
．（写出一个即可）

已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是        。（写出一个即可）

 

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