Question

若S_n是公比为q的等比数列{a_n}的前n项和，且S₄，S₆，S₅成等差数列，则公比q=

 

．

Answer 1

分析：先判断q=1时，是否满足题意；然后当q≠1时，利用等比数列的前n项和公式及等差中项的定义列出方程，求出q的值．

解答：解：当q=1时，S₄=4a₁，S₆=6a₁，S₅=5a₁
此时2S₆≠S₄+S₅不满足题意
当q≠1时，有2

a1(1-q6)

1-q

=

a1(1-q4)

1-q

+

a1(1-q5)

1-q

解得q=-

1

2

故答案为-

1

2

点评：解决与等比数列的前n项和有关的问题，若公比是字母，一定要分类讨论等比数列的前n项和公式．