Question

如图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察、测得CD=

3

km，∠ADB=45°，∠ADC=30°，∠ACB=75°，∠DCB=45°，（A、B、C、D在同一平面内），求A、B两点间的距离．

Answer 1

分析：根据题中条件先分别求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB

解答：解：∠DAC=180°-∠ADC-∠DCB-∠ACB=30°，∠DBC=180°-∠DCB-∠ADC-∠ADB=60°
在△ADC中由正弦定理得：

DC

sin∠DAC

= 

AD

sin(∠DCB+∠ACB)

∴AD=sin(∠DCB+∠ACB)

DC

sin∠DAC

=3
在△CDB中由正弦定理得：

CD

sin∠DBC

=

DB

sin∠DCB

∴DB=

CD

sin∠DBC

sin∠DCB=

2

在△ADB中由余弦定理得：AB²=DB²+AD²-2DB•ABcos∠ADB=2+9-2×

2

×3×

2

2

=5
∴AB=

5

km
答：A、B两点间的距离为

5

km

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用．由于图象中三角形比较多，应分清在哪个三角形中利用正弦定理和余弦定理．