Question

 

如图，A地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

 

所用时间（分钟）	1020	2030	3040	4050	5060
选择的人数	6	12	18	12	12
选择的人数	0	4	16	16	4

（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

（2 ）分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率；

（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

 

 

Answer 1

【答案】

 【分析】（1）读懂数表，确定不能赶到火车站的人数所在的区间，用相应的频率作为所求概率的估计值；（2）根据频率的计算公式计算；（3）计算选择不同的路径，在允许的时间内赶往火车站的概率，通过比较概率的大小确定选择的最佳路径．

【解】（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，

用频率估计相应的概率为0.44.

（2 ）选择的有60人，选择的有40人，

故由调查结果得频率为：

所用时间（分钟）	1020	2030	3040	4050	5060
选择的人数	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
选择的人数	0	0.1	0.4	0.4	0.1

（3）用，分别表示甲选择和时，在40分钟内赶到火车站；用，分别表示乙选择和时，在50分钟内赶到火车站．

由（2）知P(A₁) =0.1+0.2+0.3=0.6，P(A₂)=0.1+0.4=0.5， P(A₁) P(A₂)，

甲应选择路径；

P(B₁) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B₂）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B₂）＞P（B₁），

∴ 乙应选择路径L₂.