题目内容

已知函数

（Ⅰ）解不等式：；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。

【解析】（1）讨论解不等式；（2）恒成立，转化为的最小值不小于。

 

【答案】

 

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
12
≤x≤2}且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；（3）已知n∈N﹡，且Sn=∫tn[f（x）+x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{bn}，使得b1+b2+…bn=Sn；若存在，请求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．
附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+
π
12
)(k＞0)在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=m|x-1|（m∈R）．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数m的取值范围；
（2）若当x∈R时，关于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．
已知函数f（x）=
2-xx+1
．
（1）用单调性的定义证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）若关于x的方程f（x）-3x-m=0在x∈[1，+∞）上有解，求实数m的最大值；
（3）是否存在负数x0，使得f（x0）=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=2x-m（m∈R），g(x)=ax2+
12
ax+1（a∈R），h（x）=2|x-a|
（Ⅰ）设A：存在实数x使得f（x）≤0（m∈R）成立；B：当a=-2时，不等式g（x）＞0有解．若“A”是“B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设C：函数y=h（x）在区间（4，+∞）上单调递增；D：?x∈R，不等式g（x）＞0恒成立．请问，是否存在实数a使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题？若存在，请求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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