题目内容

求证：sin3x•sin3x+cos3x•cos3x=cos32x．
分析：利用三角函数的降幂公式和积化和差公式将等式左边化简，再利用二倍角的余弦公式得到等于右边得证．
解答：解：利用三角函数的降幂公式和积化和差公式将等式左边化简得
左边=
1
2
cos4x•cos2x+
1
2
cos2x=
1
2
cos2x•2cos22x=cos32x=右边
所以sin3x•sin3x+cos3x•cos3x=cos32x
点评：考查学生运用三角函数的降幂公式和积化和差公式化简求值，灵活运用二倍角的余弦公式进行化简．
练习册系列答案
相关题目
求证：
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
．
由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．
（I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
（III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
已知：tan（α+β）=2tanβ，求证：3sinα=sin（α+2β）．
求证：
1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα
=sinα+cosα．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网