Question

方程（1+a）x²-4ax+2a+3=0
（1）若方程存在不相等的两实数根，求a的范围．
（2）若方程的根均小于0，求a的范围．

Answer 1

（1）因为方程有两个不等实根，
所以1+a≠0，且△=16a²-4（1+a）（2a+3）＞0，
解得a＞3或a＜-

1

2

．
所以实数a的取值范围为：（3，+∞）∪（-∞，-

1

2

）．
（2）①若1+a≠0，则

△=16a2-4(1+a)(2a+3)＞0 4a 1+a ＜0 2a+3 1+a ＞0

，解得-1＜a＜-

1

2

．
②若1+a=0，即a=-1，4x+1=0，解得x=-

1

4

成立．
综上所述，-1≤a＜-

1

2

．