Question

若=-x²+2ax与=在区间［1,2］上都是减函数，则a的取值范围是（   ）

A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(0,1］

C.(0,1)

D.(0,1］

Answer 1

解法一（直接法）：=，=-x²+2ax的对称轴是x=a，要在［1，2］上为减函数，则有a≤1.再由条件知=＜0，∴a＞0.

综上，0＜a≤1，故选D.

解法二（排除法）：若a=1，=-x²+2x，=，易知与在［1，2］上为减函数，排除A、C，

又若a=-，=-，在［1，2］上为增函数，排除B，故选D.

答案：D