Question

设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(3b-c)cosA=acosC，S△ABC=

2

，则

BA

•

AC

=

-1

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosA的值，进而可求sinA，利用三角形的面积，求得bc．利用向量的数量积公式，即可得到结论．

解答：解：∵（3b-c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB
∴cosA=

1

3

，sinA=

2 2

3

∵S△ABC=

2

∴

1

2

bcsinA=

2

3

bc=

2

∴bc=3
∵cosA=

1

3

，
∴cos＜

BA

，

AC

＞=-

1

3

∴

BA

•

AC

=bccos＜

BA

，

AC

＞=-1
故答案为：-1

点评：本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化．