题目内容
设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
，则
= ．
【答案】分析：先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosA的值，进而可求sinA，利用三角形的面积，求得bc．利用向量的数量积公式，即可得到结论．
解答：解：∵（3b-c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB
∴cosA=
，sinA=
∵
∴
bcsinA=
bc=
∴bc=3
∵cosA=
，
∴cos＜
＞=-
∴
=bccos＜
＞=-1
故答案为：-1
点评：本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化．
解答：解：∵（3b-c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB
∴cosA=
，sinA=∵
∴
bcsinA=bc=∴bc=3
∵cosA=
，∴cos＜
＞=-∴
=bccos＜＞=-1 故答案为：-1
点评：本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化．
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，则
=________．