题目内容

设函数y=sin2x+
3
cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（　　）
A、T=π，A=
2
B、T=π，A=2
C、T=2π，A=
2
D、T=2π，A=2
分析：由两角和与差的正弦函数公式化简可得y=2sin（2x+
π
3
），由参数的意义可得答案．
解答：解：由三角函数的公式化简可得：
y=sin2x+
3
cos2x=2（
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）
=2（sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3
）=2sin（2x+
π
3
），
∴T=
2π
2
=π，A=2
故选：B
点评：本题考查两角和与差的正弦函数公式，涉及参数的意义，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f （x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（
3
cosx，sinx），
b
=（cosx，cosx）．
①若函数y=sin2x按向量
c
=（p，q） （|p|＜
π
2
）平移后得到函数y=f （x）的图象，求实数p，q的值．
②若f （x）=1+
3
2
，x∈[
π
2
，
π
2
]，求sinx．
设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为
π
2
；命题q：函数y=2x+
1
2x
是偶函数．则下列判断正确的是（　　）
给出下列命题：
（1）设
a
、
b
都是非零向量，则“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共线”的充要条件
（2）将函数y=sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，则△ABC必为锐角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
其中正确命题的序号是
（1）（3）
（1）（3）
（写出所有正确命题的序号）．
给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
（1）函数f（x）=ex-2的零点落在区间（0，1）内；
（2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的单调递增区间是[0，
π
8
]；
（3）设A、B、C∈(0，
π
2
)，且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A 等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．

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