题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜
的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a在（0，
）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
【答案】分析：（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）若方程f（x）=a在（0，
）上有两个不同的实根，则直线y=2和函数f（x）的图象在（0，
）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．
解答：
解：（1）由函数的图象可得A=1，再由
•
=
，可得ω=1．
再由五点法作图可得1×（-
）+φ=0，∴φ=
，故函数的解析式为 f（x）=sin（x+
）．
（2）若方程f（x）=a在（0，
）上有两个不同的实根，
则直线y=2和函数f（x）的图象在（0，
）上有两个不同的交点，如图所示：
故a的取值范围为（
，1）∪（-1，0）．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
（2）若方程f（x）=a在（0，
）上有两个不同的实根，则直线y=2和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．解答：
解：（1）由函数的图象可得A=1，再由•=，可得ω=1．再由五点法作图可得1×（-
）+φ=0，∴φ=，故函数的解析式为 f（x）=sin（x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，
）上有两个不同的实根，则直线y=2和函数f（x）的图象在（0，
）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（
，1）∪（-1，0）．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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