题目内容
已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，
，n∈N*，（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若数列{bn}满足b1=2，
，求数列{bn}的通项公式bn．
【答案】分析：（1）由
，知a1=1，
，
，故（an+an-1）（an-an-1-1）=0，由此能够证明{an}是等差数列．
（2）由（1）知an=n，
，由此利用累加法能够求出数列{bn}的通项公式bn．
解答：（本小题满分15分）
解：（1）∵
，n∈N*，
∴当n=1时，
，
解得a1=1或a1=0（舍去）…（2分）
当n≥2时，
…①
…②
①-②得：
…（2分）
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an＞0，∴an-an-1=1．
所以{an}是等差数列．…（3分）
（2）由（1）知an=1+（n-1）×1=n…（1分）
，
b2-b1=2，
，
…
，
以上各式相加得：
…（6分）
∴
…（1分）
点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意累加法的合理运用．
，知a1=1，，，故（an+an-1）（an-an-1-1）=0，由此能够证明{an}是等差数列．（2）由（1）知an=n，
，由此利用累加法能够求出数列{bn}的通项公式bn．解答：（本小题满分15分）
解：（1）∵
，n∈N*，∴当n=1时，
，解得a1=1或a1=0（舍去）…（2分）
当n≥2时，
…①…②①-②得：
…（2分）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an＞0，∴an-an-1=1．
所以{an}是等差数列．…（3分）
（2）由（1）知an=1+（n-1）×1=n…（1分）
，b2-b1=2，
，…
，以上各式相加得：
…（6分）∴
…（1分）点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意累加法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目