[题目]一个几何体的平面展开图如图所示.其中四边形 ABCD 为正方形. E F 分别为PB PC 的中点.在此几何体中.下面结论中一定正确的是( )A.直线 AE 与直线 DF 平行B.直线 AE 与直线 DF 异面C.直线 BF 和平面 PAD 相交D.直线 DF 平面 PBC 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】一个几何体的平面展开图如图所示，其中四边形 ABCD 为正方形， E F 分别为PB PC 的中点，在此几何体中，下面结论中一定正确的是（）

A.直线 AE 与直线 DF 平行B.直线 AE 与直线 DF 异面

C.直线 BF 和平面 PAD 相交D.直线 DF 平面 PBC

【答案】C

【解析】

根据题意，还原几何体，根据直线与直线的位置关系，以及线面垂直的判定，对选项进行逐一分析即可.

根据题意，还原的几何体如下图所示：

对A、B选项：因为//，且，故四边形为梯形，是梯形的腰，

故一定相交，故A、B错误；

对C：取PD中点为M，因为MF//AB，MF=，故四边形FMAB为梯形，

AM，BF是梯形的腰，故AM，BF一定相交，故BF与平面PAD一定相交，故C正确；

对D：没有足够的条件证明垂直关系，故D错误；

故选：C.

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