题目内容

已知数列{an}满足：（n∈N+）．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．
【答案】分析：（1）由条件可得，从而可得数列{}是等差数列；
（2）确定数列的通项，利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和．
解答：（1）证明：∵
∴
∵
∴数列{}是以2为首项，2为公差的等差数列；
（2）解：由（1）知，
∴=2n•2n
∴Tn=2（1•21+2•22+…+n•2n）①
∴2Tn=2[1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1]②
①-②可得-Tn=2（21+22+…+2n）-2n•2n+1=-4+2n+2-2n•2n+1
∴Tn=4-2n+2+2n•2n+1．
点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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