Question

等比数列{a_n}的各项都为正，公比q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，则a₃a₆a₉…a₃₀等于

1. A.
   2¹⁰
2. B.
   2¹⁵
3. C.
   2²⁰
4. D.
   2³⁰

Answer 1

C
分析：由等比数列的性质，可将此数列的前三十项分为三组，每组十个数的乘积，第一组是a₁a₄a₇…a₂₈，第二组是a₂a₅a₈…a₂₉，第三组是a₃a₆a₉…a₃₀．此三个数是一个公比为2¹⁰，由此关系求出答案．
解答：由题意可将此数列的前三十项分为三组，每组十个数的乘积，
第一组是a₁a₄a₇…a₂₈，第二组是a₂a₅a₈…a₂₉，第三组是a₃a₆a₉…a₃₀．此三个数是一个公比为2¹⁰，
令t=a₃a₆a₉…a₃₀，则有a₁a₄a₇…a₂₈=，a₂a₅a₈…a₂₉=．
故有t××=2³⁰，解得t=2²⁰，
即a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰，
故选C
点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握数列的性质，且能根据这些性质将本题中涉及的项的乘积表示出来．代入已知的方程求值．