题目内容
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业，根据计划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an、bn的表达式.
(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入?
思路分析：首先根据题意建立数学模型，由题意可知，每年的总投入构成等比数列.每年的总收入也构成等比数列，然后用等比数列知识解决这个问题.
解:(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1-)万元，…，第n年投入为800×(1-)n-1万元.
所以n年内的总投入
an=800+800×(1-
)+…+800×(1-
)n-1
=800［1+
+(
)2+…+(
)n-1］
=4 000［1-(
)n］.
第一年旅游业收入为400万元，第二年的旅游业收入为400×(1+
)万元，…，第n年的旅游业收入为400×(1+
)n-1万元.
所以n年内的旅游业总收入
bn=400+400×(1+
)+…+400×(1+
)n-1
=400［1+
+…+(
)n-1］
=1 600［(
)n-1］.
(2)设至少经过n年，旅游业的总收入才能超过总支出，由此bn-an＞0,即1 600×［(
)n-1］-4 000×［1-(
)n］＞0,化简得5×(
)n+2×(
)n-7＞0.
令x=(
)n,代入上式得5x2-7x+2＞0,得x＜
或x＞1(舍去),即(
)n＜
.由此得n≥5.
答：至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.
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，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
．
年的总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出
）
，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加
.
年（本年度为第一年）的投入为
万元，旅游业收入为
万元，写出