Question

选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，AB是圆O₂的直径，过A点作圆O₁的切线交圆O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与圆O₁、圆O₂交于C，D两点。

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)①②,由①，②得

(Ⅱ)∴是⊙的切线由（Ⅰ）知∴∥∴⊥, ,∴∴

【解析】

试题分析：（Ⅰ）分别是⊙的割线∴     ①

又分别是⊙的切线和割线∴ ②

由①，②得   …………………… 5分

（Ⅱ）连结、

设与相交于点

∵是⊙的直径

∴ 

∴是⊙的切线. 

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   

又∵是⊙的切线，∴

又，∴

∴ ………………………10分

考点：平面几何证明

点评：此类题目较简单，学生借助于初中所学部分平面几何知识的基础容易解决