题目内容
数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，求该数列的通项公式an．
考点：数列递推式,数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知的函数解析式求出a1，a3，再由等差中项的概念列式求出x的值，然后分类求出首项和公差，则答案可求．
解答：
解：∵f（x）=x2-4x+2，
∴a1=f（x+1）=（x+1）2-4（x+1）+2=x2-2x-1，
a3=f（x-1）=（x-1）2-4（x-1）+2=x2-6x+7，
又a2=0，
∴（x2-2x-1）+（x2-6x+7）=2x2-8x+6=0．
解之得：x=1或x=3．
当x=1时，a1=-2，d=2，an=-2+2（n-1）=2n-4；
当x=3时，a1=2，d=-2，an=2-2（n-1）=4-2n．
∴a1=f（x+1）=（x+1）2-4（x+1）+2=x2-2x-1，
a3=f（x-1）=（x-1）2-4（x-1）+2=x2-6x+7，
又a2=0，
∴（x2-2x-1）+（x2-6x+7）=2x2-8x+6=0．
解之得：x=1或x=3．
当x=1时，a1=-2，d=2，an=-2+2（n-1）=2n-4；
当x=3时，a1=2，d=-2，an=2-2（n-1）=4-2n．
点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，训练了等差数列通项公式得求法，是中档题．
练习册系列答案
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足
=17，则公比q=（ ）
| S8 |
| S4 |
A、
| ||
B、±
| ||
| C、2 | ||
| D、±2 |
若曲线C：
+x2=1和直线l：y=kx+3只有一个公共点，那么k的值为 （ ）
| y2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、5或-5 | ||||
D、
|
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抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以为圆心，|CO|为半径作圆．