Question

工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.
（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）

Answer 1

（1）日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为；
（2）当日产量为万件时，日盈利额最大.

试题分析：（1）根据“日盈利额合格产品盈利次品亏损”的原则，以及对日产量为自变量进行分段求出日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）利用导数求出（1）中分段函数在每段定义域上的最值，进而确定日盈利额的最大值以及相应的值.
试题解析：（1）当时，，               2分
当时，
            4分
∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为
                     5分
（2）当时，日盈利额为0
当时，
 令得或（舍去）
∴当时，
∴在上单增
∴最大值                        9分
当时，在上单增，在上单减
∴最大值                                10分
综上：当时，日产量为万件日盈利额最大
当时，日产量为3万件时日盈利额最大