题目内容
已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有ai+bj=ak+bl，则
(ai+bi)的值是
| 1 |
| 2012 |
| 2012 |
 |
| i=1 |
2014
2014
．分析：先求出b2的值，然后分别判定数列{an}，{bn}的特征，然后利用求和公式分别求出两数列的和，将2012代入求出所求即可．
解答：解：∵对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，
∴a2+b1=a1+b2，将a1=1，a2=2，b1=2，代入可得b2=3
∵1+（n+1）=2+n
∴a1+bn+1=a2+bn，即bn+1-bn=1
∴数列{bn}是等差数列首项为1，公差为1，则Tn=
n(n+1)
∵（n+1）+1=n+2
∴an+1+b1=an+b2 则an+1-an=1
∴数列{an}是等差数列首项为2，公差为1，则Sn=
(3+n)n
∴
(ai+bi)=S2012+T2012=
（1006×2015+1006+2013）=2014
故答案为：2014
∴a2+b1=a1+b2，将a1=1，a2=2，b1=2，代入可得b2=3
∵1+（n+1）=2+n
∴a1+bn+1=a2+bn，即bn+1-bn=1
∴数列{bn}是等差数列首项为1，公差为1，则Tn=
| 1 |
| 2 |
∵（n+1）+1=n+2
∴an+1+b1=an+b2 则an+1-an=1
∴数列{an}是等差数列首项为2，公差为1，则Sn=
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2012 |
| 2012 |
|
| i=1 |
| 1 |
| 2012 |
故答案为：2014
点评：本题主要考查了数列的求和，以及数列的判定，同时考查了计算能力，属于中档题
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