题目内容
椭圆
+
=1与
+
=1（0＜k＜9）关系为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 9-k |
| y2 |
| 25-k |
| A、有相等的长、短轴 |
| B、有相等的焦距 |
| C、有相同的焦点 |
| D、有相等的离心率 |
分析：分别求出椭圆
+
=1与
+
=1（0＜k＜9）的长轴、短轴、焦距、焦点和离心率，由此能求出结果．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 9-k |
| y2 |
| 25-k |
解答：解：椭圆
+
=1中，∵a=5，b=3，c=4，
∴长轴是10，短轴是6；焦距是8；焦点坐标是（±4，0）；离心率是
．
+
=1（0＜k＜9）中，
∵a=
，b=
，c=4，
∴长轴是2
，短轴是2
；焦距是8；焦点坐标是（0，±4）；离心率是
．
∴椭圆
+
=1与
+
=1（0＜k＜9）关系为有相等的焦距．
故选：B．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
∴长轴是10，短轴是6；焦距是8；焦点坐标是（±4，0）；离心率是
| 4 |
| 5 |
| x2 |
| 9-k |
| y2 |
| 25-k |
∵a=
| 25-k |
| 9-k |
∴长轴是2
| 25-k |
| 9-k |
| 4 | ||
|
∴椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 9-k |
| y2 |
| 25-k |
故选：B．
点评：本题考查椭圆的长轴、短轴、焦距、焦点坐标、离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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