Question

（2009•闵行区一模）已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

+sinx+1．若f（m）=4，则f（-m）=

-2

．

Answer 1

分析：令g（x）=f（x）-1，运用函数奇偶性的定义可得g（-x）=-g（x），从而可得g（-m）=-g（m），即f（-m）-1=-[f（m）-1]，从而求出f（m）+f（-m）的值，即可求出f（-m）的值．

解答：解：令f（x）-1=g（x）=lg

1-x

1+x

+sinx
g（-x）=lg

1+x

1-x

+sin(-x)=-（lg

1-x

1+x

+sinx）=-g（x）
∴g（-m）=-g（m），∴f（-m）-1=-[f（m）-1]
即f（m）+f（-m）=2
∴f（-m）=-2
故答案为：-2．

点评：本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（m）+f（-m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用．