Question

在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．

（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？

Answer 1

在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的

   代表队参加比赛．

（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；

（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？

解：（1）随机变量X的概率分布如下表：

X	0	1	2	3	4	5
P

                                         ----------------------------------------------------------3分

E（X）=0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×

      =≈2.73                          ----------------------------------------------------------5分

（2）①上场队员有3名主力，方案有：（）（）=144（种）  ---------------6分

②上场队员有4名主力，方案有：（）=45（种）           -------------------7分

③上场队员有5名主力，方案有：（）==2（种）       ----------------------8分

教练员组队方案共有144＋45＋2=191种．                   ------------------------------10分