Question

已知p：x2-9＞0，q：x2-

5

6

x+

1

6

＞0，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：将p、q对应的不等式分别解出，再结合充要条件的定义进行正反推出，即可得到本题的答案．

解答：解：若p：x²-9＞0成立，解之可得x＜-3或x＞3
若q：x2-

5

6

x+

1

6

＞0成立，解之可得x＜

1

3

或x＞

1

2

∵由“x＜-3或x＞3”可以推出“x＜

1

3

或x＞

1

2

”成立，
而由“3x＜

1

3

或x＞

1

2

”不能推出“x＜-3或x＞”成立，
∴p：x²-9＞0是q：x2-

5

6

x+

1

6

＞0的充分不必要条件
故选：A

点评：本题给出两个不等式对应的条件，叫我们判断充分必要性，着重考查了一元二次不等式的解法和充要条件的判断等知识，属于基础题．