题目内容
如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（I）求∠ADF的度数；
（II）若AB=AC，求AC：BC．
（I）求∠ADF的度数；
（II）若AB=AC，求AC：BC．
（I）∵AC为圆O的切线，
∴∠B=∠EAC
又知DC是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠DCB
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD
即∠ADF=∠AFD
又因为BE为圆O的直径，
∴∠DAE=90°
∴∠ADF=
(180°-∠DAE)=45°（4分）
（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，
∴△ACE∽△ABC
∴
=
（6分）
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=30°，（8分）
∴在RT△ABE中，
=
=tan∠B=tan30°=
（10分）
∴∠B=∠EAC
又知DC是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠DCB
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD
即∠ADF=∠AFD
又因为BE为圆O的直径，
∴∠DAE=90°
∴∠ADF=
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（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，
∴△ACE∽△ABC
∴
| AC |
| BC |
| AE |
| AB |
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=30°，（8分）
∴在RT△ABE中，
| AC |
| BC |
| AE |
| AB |
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练习册系列答案
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如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
的度数；
的值．
