Question

如图，分别以矩形ABCD的长为2宽为1，若以1为半径，顶点或边的中点为圆心画圆弧，重叠部分如图中阴影区域，若向该矩形内随机投一点，则该点落在空白区域的概率为（　　）

• A、

  4-π

  2

• B、

  π-2

  2

• C、

  4-π

  4

• D、

  π-2

  4

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积S=1×2，而满足条件的空白区域可以看作是由四部分组成，每一部分是由边长为1的正方形面积减去半径为1的四分之一圆的面积得到．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=1×2=2，
空白区域的面积是4（1-

1

4

π）=4-π，
∴由几何概型公式得到P=

4-π

2

，
故选A．

点评：本题考查几何概型，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．