Question

设定函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d(a＞0)，且方程(x)－9x＝0的两个根分别为1，4．

(Ⅰ)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)在(－∞，＋∞)无极值点，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：由得 　　因为的两个根分别为1，4，所以　(*) 　　(Ⅰ)当时，又由(*)式得 　　解得 　　又因为曲线过原点，所以 　　故 　　(Ⅱ)由于a＞0，所以“在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“在(－∞，＋∞)内恒成立”． 　　由(*)式得． 　　又 　　解　得 　　即的取值范围