题目内容
已知集合M={x|x（x-a-1）＜0（a∈R）}，N={x|x2-2x-3≤0}，若M∪N=N，求实数a的取值范围．
解：由已知得N={x|-1≤x≤3}，
∵M∪N=N，
∴M⊆N．
又M={x|x（x-a-1）＜0（a∈R）}
①当a+1＜0即a＜-1时，集合M={x|a+1＜x＜0}．
要使M⊆N成立，只需-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1
②当a+1=0即a=-1时，M=∅，显然有M⊆N，
所以a=-1符合
③当a+1＞0即a＞-1时，集合M={x|0＜x＜a+1}．
要使M⊆N成立，只需0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2
综上所述，所求a的取值范围是[-2，2]．
分析：由已知得N={x|-1≤x≤3}，由M∪N=N，可得M⊆N，分类讨论：①a+1＜0，②当a+1=0③当a+1＞0三种情况分别求解
点评：本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题中要注意M=∅的情况不要漏掉
∵M∪N=N，
∴M⊆N．
又M={x|x（x-a-1）＜0（a∈R）}
①当a+1＜0即a＜-1时，集合M={x|a+1＜x＜0}．
要使M⊆N成立，只需-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1
②当a+1=0即a=-1时，M=∅，显然有M⊆N，
所以a=-1符合
③当a+1＞0即a＞-1时，集合M={x|0＜x＜a+1}．
要使M⊆N成立，只需0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2
综上所述，所求a的取值范围是[-2，2]．
分析：由已知得N={x|-1≤x≤3}，由M∪N=N，可得M⊆N，分类讨论：①a+1＜0，②当a+1=0③当a+1＞0三种情况分别求解
点评：本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题中要注意M=∅的情况不要漏掉
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≥1，x∈Z}，则M∩P等于（ ）
| 5 |
| x+1 |
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| B、{x|0≤x≤3，x∈Z} |
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≥0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
| x |
| (x-1)3 |
| A、∅ |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|x＞1} |
| D、{x|x≥1或x＜0} |