已知四边形ABCD是空间四边形.E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

答案：
解析：

　　证明：如下图，连结BD．

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17、如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥DC．

某城市计划在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形ABCD是边长为30m的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m，3m，且MN～NE=16～9，线段MN必过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN=xm，液晶广告屏幕MNEF的面积为Sm²．
（1）求S关于x的函数关系式及其定义域；
（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？

如图，已知四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC与BD交于E点，F是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AFC；
（2）求多面体PABCF的体积．

如图：已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB，AD的中点，GC垂直于ABCD所在平面，且GC=2．
（1）求异面直线BC与GE所成的角的余弦值；
（2）求平面CBG与平面BGD的夹角的余弦值；
（3）求三棱锥D-GEF的体积．

已知四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．