题目内容
【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为
轴，其准线为
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线
，对任意的
抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为
，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据准线方程形式设抛物线标准方程，再根据数值求得
，即得抛物线方程；
（2）先根据
确定
，再借助切线转化条件，即
,点
到抛物线
切线
距离大于4恒成立，最后根据二次方程实根分布列不等式解得结果.
（1）由题意可设抛物线C的方程：
，则
得，所以
（2）由对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为
，得，
设与直线
平行的直线，要满足题设条件“对任意的抛物线C上都有四个点到直线l的距离为”，
则有当
与抛物线相切时，点到距离大于4恒成立，
由
得：
得
点到距离为
所以不等式
恒成立，
代入
整理得：
，令
,
即
在
上恒成立
所以①
得
，求得
或②
得
所以
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