Question

【题目】已知： ， ： （）．

（1）若， 为假， 为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析:(1)先解二次不等式得出命题p中x的取值范围,将m=5代入,得到命题q中x的范围, 为假， 为真，即命题、中一真一假，分类讨论真假和假真两种情况,求出x的取值范围;(2) 是的充分条件即命题中x的取值范围构成的集合P是命题中x的取值范围构成的集合Q的子集,根据集合间的关系列出不等式,求出m的取值范围.

试题解析:

解不等式，得．

（1）∵，∴命题： ，

又命题、中一真一假，

①若真假，则解得；

②若假真，则解得．

综上，实数的取值范围是．

（2）令， ，

∵是的充分条件，

∴，

∴解得

∴，即实数的取值范围是．