Question

数列{a_n}中，a3=2，a7=1，数列{

1

an+1

}是等差数列，则a₁₁=

 

．

Answer 1

分析：设数列{

1

an+1

}的公差为d，根据等差数列的性质

1

a7+1

=

1

a3+1

+4d，求出d，在根据等差数列的性质

1

a11+1

=

1

a7+1

+4d，即可求出a₁₁

解答：解：设数列{

1

an+1

}的公差为d
∵数列{a_n}中，a3=2，a7=1，数列{

1

an+1

}是等差数列
∴

1

a7+1

=

1

a3+1

+4d
将a₃=2，a₇=1代入得：d=

1

24

∵

1

a11+1

=

1

a7+1

+4d
∴a₁₁=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题．