Question

已知sin(α-

π

4

)=

3

5

，α∈[

3π

4

，

5π

4

]，则cosα=

 

．

Answer 1

分析：先根据α的范围求出α-

π

4

的范围，再由α=α-

π

4

+

π

4

运用两角差的余弦公式得到答案．

解答：解：∵α∈[

3π

4

，

5π

4

]，∴α-

π

4

∈[

π

2

，π]，∴cos(α-

π

4

)=-

4

5

，
∴cosα=cos[(α-

π

4

)+

π

4

]=cos(α-

π

4

)cos

π

4

-sin(α-

π

4

)sin

π

4

=-

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=-

7 2

10

故答案为：-

7 2

10

．

点评：本题主要考查两角差的余弦公式．这里注意凑角的重要性．