题目内容

已知数列{an}中，an=
2n(n+1)
，则S10=
 
分析：由an=
2
n(n+1)
= 
2
n
-
2
n+1
知：sn=(2-1)+(1-
2
3
)+(
2
3
-
2
4
) +…+(
2
n
-
2
n+1
)=2-
2
n+1
；容易得出结果．
解答：因为an=
2
n(n+1)
= 
2
n
-
2
n+1
；
所以sn=(2-1)+(1-
2
3
)+(
2
3
-
2
4
)+…+(
2
n
-
2
n+1
)=2-
2
n+1

所以s10=2-
2
10+1
=
20
11
；
所以答案是：
20
11
．
点评：本题用列项法把an拆开，求和时相互抵消，方法很好．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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