题目内容
若随机向一个边长为1的正三角形内丢一粒豆子（假设该豆子一定落在三角形内），则豆子落在此三角形内切圆内的概率是
．
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分析：由于三角形的边长为1，则内切圆半径为
，然后求出三角形面积及其内切圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．
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解答：解：∵正三角形的边长为1，
∵正三角形的面积S三角形=
×12=
其内切圆半径为
，内切圆面积S圆=πr2=
π
故向正三角形内撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率P=
=
．
故答案为：
．
∵正三角形的面积S三角形=
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| 4 |
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| 4 |
其内切圆半径为
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| 1 |
| 12 |
故向正三角形内撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率P=
| S圆 |
| S正三角形 |
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| 9 |
故答案为：
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| 9 |
点评：本题主要考查了几何概型，以及圆与正三角形的面积的计算，解题的关键是弄清几何测度，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD是一个边长为1的正方形，△MPN是正方形的一个内接正三角形，且MN∥AB，若向正方形内部随机投入一个质点，则质点恰好落在△MPN的概率为（ ）
（本小题满分14分）
Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分
，这时等于由曲线
，
轴，
所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷
个点，若个点中有
个点落入
中，则的面积的估计值为
，此即为定积分的估计值I。向正方形
中随机投掷10000个点，有
个点落入区域M
(1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内
(2)求的数学期望
(3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（—0.01,0.01）的概率
附表：
| n | 1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 |
| P(n) | 0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |