Question

16．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{2x-3y≤6}\\{3x+4y≤12}\end{array}\right.$，则z=$\frac{x+y-2}{x+1}$的取值范围是（　　）

• A． [-4，$\frac{7}{16}$]
• B． [-4，1]
• C． [$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{16}$]
• D． [$\frac{1}{4}$，1]

Answer 1

分析 根据分式的几何意义，作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的公式进行求解即可．

解答 解：z=$\frac{x+y-2}{x+1}$=$\frac{x+1+y-3}{x+1}$=1+$\frac{y-3}{x+1}$，
设k=$\frac{y-3}{x+1}$，
则k的几何意义是区域内的点到定点D（-1，3）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图，由图象知，
AD的斜率最大，此时AD的斜率为0，即k=0，
BD的斜率最小，此时B（0，-2），此时k=$\frac{-2-3}{1}$=-5，
则-5≤k≤0，
则-4≤z≤1，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据分式的性质转化为直线斜率的关系是解决本题的关键．