Question

6．任取实数x，y∈[0，1]，则满足$\frac{1}{2}$x≤y≤$\sqrt{x}$的概率为$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 画出图象，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可．

解答 解：如图示：
，
S_阴影=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2}$x）dx=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{4}$x²）${|}_{0}^{1}$=$\frac{5}{12}$，
∴满足条件的概率为：$\frac{\frac{5}{12}}{1}$=$\frac{5}{12}$，
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查了几何概型问题，考查定积分问题，是一道基础题．